السلام عليكم و رحمة الله
اريد منكم تقييم لهاته المقالة بسرعة ارجوكم وهل هي جيدة لاحفظها و بارك الله فيكم
المقالة:
تعد الرياضيات من العلوم العقلية التي عرفها الإنسان قديما ، و هي عبارة عن علم برهاني مجرد يدرس الكم بنوعيه :المتصّل و المنفصل ، و ما يميز نتائجها الصدق والدقة و اليقين ، و هذا ما جعلها لغة يتطلع إلى اكتسابها كلّ تفكير علمي ناشئ ، لذلك اعتبرها أفلاطون شرطا لكلّ معرفة فقال : لا يطرق بابنا من لم يكن رياضيا ، لكن هناك من المفكرين من رأى بتراجع اليقين الرياضي بسبب تعدد أنساقها و نزول نتائجها إلى مستويات نسبية لاسيما بعد إقحام صيغها ومعادلاتها في أبحاث تجريبية ، و إزاء هذا الجدل حول مطلقية أو نسبية المعرفة الرياضية يطرح الإشكال على النحو التالي : هل للمعرفة الرياضية حدود ؟
2/ التوسيع : (محاولة حلّ المشكلة )
أـ عرض منطق الأطروحة :
لم تعد الحقائق الرياضية نموذجا للدقة و اليقين ، فقد آلت ـ مثل غيرها من العلوم ـ إلى التعدد والنسبية ، و مع ظهور أنظمة معاصرة مختلفة في الرياضيات أصبح أي بناء رياضي منظور إليه على أنه مجرد نسق " فرضي استنباطي " أي قائم على أسس افتراضية .
أ 1 الحجة :
و تراجع صفة اليقين في المعرفة الرياضية تؤكده حقيقة الأنظمة الهندسية المتعددة ، و التي بدّد ظهورُها ـ في العصر الحديث ـ الاعتقاد الذي كان شائعا حول مثالية الهندسة الإقليدية الكلاسيكية على أنها حقيقة لا مثيل لها ، لاسيما اعتقاد ديكارت . و أهم هذه الأنظمة :
هندسة العالم الرياضي الروسي " لوباتشفسكي " N.I.Lobatchevsky أقامها بناءً على تصوّر مقعر للمكان ، و تبعا لهذا التصور أصبح من نقطة خارج مستقيم يمر أكثر من مستقيم مواز له ، و أن مجموع زوايا المثلث أقل من 180 درجة ، بالاضافة إلى هندسة العالم الألماني ريمان B.Riemann و التي من مسلماتها : أنه ليس بالإمكان رسم أيّ مواز من نقطة خارج مستقيم ، و أنّ مجموع زوايا المثلث أكثر من 180 درجة ، ذلك أن المكان الذي يتصوّره هذا العالم هو مكان كروي ، و عن هذا التعدد في مجال الهندسة يقول بولغان : Bouligand :" إن كثرة تعدد الأنظمة في الهندسة ، لدليل على أن الرياضيات ليس فيها حقائق مطلقة "
كما أن دقة الرياضيات هي حالة لا تنطبق إلا على الصيغ و العلاقات المجردة المفارقة للواقع ، لكنها بمجرد ارتباطها بوقائع تطبيقية تنقلب إلى " تقريبيات " ، فالعدد π الذي يمثل القيمة 3.14 أي 22/7 هو في الحقيقة أكثر من قيمته التي وضعت له ، لأن هذه القيمة إذا ضربناها في العدد 7 لا تساوي 22 بل تساوي عددا لا يتناهى في الاقتراب من 22 ،
ولمّا كان الواقع هو مزاجا من مؤثرات فيزيائية و حيوية و إنسانية متغيرة ، فإن محاولة تحليل قضاياه تحليلا رياضيا تنزل دون مستوى الدقة المعهودة في الرياضيات المحضة . و بهذا الصدد يقول مالبرانش : " إن الطبيعة ليست مجردة أبدا "
أ2 نقد الحجة :
و عليه فاليقين الرياضي بالنسبة للمشككين فيه ، تقوّض مع ظهور الأنظمة المتعددة في الهندسات المعاصرة القائمة على انشاءات عقلية استنباطية (افتراضية) ، و أيضا تراجع على إثر إقحام مفاهيمها المجردة ضمن تطبيقات تجريبية واقعية .
غير أن هذا التعدد النسقي ليس مبررا لتراجع اليقين الرياضي ، فهو تعدد لا يقضي على يقين كل نسق من الأنساق على حدا ، فجميعها إنشاءات متسقة تخلو من أي تناقض داخلي .
و ارتباط الرياضيات بتطبيقات تجريبية ليس تقليل من يقينها بقدر ما هو تأكيد على دورها في تطوير كثير من العلوم التجريبية .
ب ـ نقيض القضية :
إذن الرياضيات هي علم متماسك في ذاته ، و هو نموذج للوضوح و اليقين ، و حقيقة مستقلة عن الظواهر الذاتية و الوقائع المعاشة ، و لعلّ ذلك هو السبب الذي جعلها أكثر العلوم تقدما .
ب 1ـ الحجة :
إن المفاهيم الرياضية واضحة بذاتها ، و إنشاءات عقلية مجردة لا تستند في بناء براهينها على معطيات الواقع التجريبي ، بل تستند على مبادئ أساسية تجريدية كالتعريفات و البديهيات والمصادرات ، فالتعاريفات في الرياضيات لا يجب تتناقض مع شكل نسقها الافتراضي مهما كان نوعه ، فإذا سلّمنا بأن السطح مستو ٍ ، و أن المكان يتمتع بأبعاد ثلاثة فإن تعريف المثلث و تعريف الزاوية و تعريف المستقيم … سيتماهى و يتشكل بناءً على تصورنا للسطح ، و عن دقة هذه التعريفات يقول كانط : " إن الرياضيات تنفرد وحدها في امتلاك التعريفات و لا يمكن أبدا أن تخطئ "
و ليس غريبا أن تطمح جميع العلوم الناشئة في أن تكون نتائجها من حيث الدقة مماثلة لدقة نتائج الرياضيات ، و العلوم التجريبية كالفيزياء مثلا لم تصل إلى ما وصلت إليه الآن إلا بتطبيق المفاهيم الرياضية على قضاياها ، و هذا تأكيد على أن لغة العلم هي لغة الكم الرياضي ، و أن العلم ذاته ليس إلا تقدير كمّي للظواهر المادية . يقول هنري برغسون : " إن العلم الحديث وليد الرياضيات ، و أن أيّ علم ما كان لينشأ إلا يوم تمكّن الجبر من اصطياد حقائق العلم و إيقاعها في شباكه " و هنا إشارة واضحة إلى أن الفيزياء الرياضية و الكيمياء الرياضية قد تحوّلت من طور التجريب إلى طور التجريد بفضل المفاهيم الرياضية ، و أن العلم لا يتقدم إلا بشرط تكميم ظواهره ، و هذا الموقف هو بمثابة تأسيس جديد للمقولة الفيثاغورية القديمة التي ترى : " أن الأعداد تحكم العالم "
ب 2 ـ نقد الحجة :
و مما لاشك فيه أن ما تقدمه الرياضيات للعلم ، لا يمنحها فقط مرتبة الصدارة أمام أي علم ، بل استعارة مفاهيمها ـ بالنسبة لكل علم ـ هي شرط لتقدمه . لأن الأثر الأول للرياضيات يظهر في تحويل الكيفيات إلى كميّات .
غير أن المعرفة الرياضية بصورة خاصة لا تكتسي مواصفات يقينية مطلقة ، إلا في سياق منطلقاتها ومبادئها " أمّا إذا تمّ توظيفها تجريبيا ـ أي عندما تحتك ّ بالمتغيرات ـ تؤول إلى النسبية و الاحتمال .
ج ـ التركيب :
و عليه فإن الرياضيات ـ بالمقارنة مع العلوم الأخرى ـ ليس ليقينها حدود ، فهي علم يتصف بالصدق والثبات ، على الرغم من تعدد المنطلقات الافتراضية للأنساق الهندسية ، و لا يمكن أن نتصور تراجع هذا اليقين إلا حين يرتبط بالوقائع التجريبية ، لأن هذه الأخيرة تجبره بمتغيراتها على النزول عند مستوياتها النسبية .
3/ الخاتمة : (حلّ المشكلة )
و في الخلاصة يجب التأكيد على أن الرياضيات مهما تعددت أشكالها و أنساقها ، تبقى ذلك العلم الموثوق بنتائجه ، والمعصوم من أي تناقض داخلي أي في سياق براهينه ، و هذا ما جعل منها ـ بتعبير بوانكاريه ـ لغة يتكلم بها كل ّ من في العالم" و يطلع إلى اكتسابها كل معرفة ناشئة ، و بموجب وفائها المطلق لمبدأي الهوية وعدم التناقض تبقى الرياضيات " يقينا ليس له حدود "
بانتظار تقييمكم
الله أعلم هذه لازمها أستاذ تاع فلسفة
بانتظاررررررررررررررررررررررررركم
مليحة دايرة كيما الي عندي
أخِي لو وضعت المقالة في قسم الفلسفة
أفضل ؟ .. حتّى يقيّمها أساتذة
وليس تلامذة لا حول لهم ولا قوة في الفلسفة
عنِّي المقالة جيدة لكّنك لم تتطرق لفكرة تحطيم البديهية
في كلّا الموقفين ..
ثم كان من الملّم أن تشير إلى ممثلِّي كلا الموقفين
في عرضك لمنطق الأطروحة ونقيضها
‘ بعض مناصري الرياضيات الكلاسيكية و المعاصرة ‘
النقد : كأن تقول بداية قبل أن تشرع في النقد مباشرة : على سبيل المثال
" ورغم منطقية أدلتهم وأهمية موقفهم .. إلا أنَّ مناصري الرياضيات الكلاسيكية
بالغُوا في إعتقاداتهم حول يقين الرياضيات ودقتّها …… "
و الرأي الشخصي في المقالة لأنه عليه نقطة كاملة
مُوفقّ ..
نعم حاول ان تستشهد اكثر و تكثر من الامثلة لانه امر مهم
و يجب ان تفصل بين منطق الاطروحة و المسلمة التي تكون مختصرة بعيدة عن البرهنة
أعداداً حقيقية تحقق 
