الرياضيات Les Mathsهي العلم الذي يدرس الكم ،وينقسم هذا الأخير إلى كم منفصل أو ( الجبر الذي يدرس الأعداد ) وكم متصل أو ( الهندسة التي تدرس الأشكال )
المشكلة / هل المفاهيم الرياضية وليدة العقل أم التجربة ؟
1- النظرية العقلية / أصل المفاهيم الرياضية هو العقل ،وهي مستنبطة من مبادئه القبلية والدليل على ذلك أن الطبيعة الحسية لا تحتوي على المعاني الرياضية والرموز المعبرة عنها مثل اللانهائي والمستقيم والأعداد وعلاقات الجمع والطرح والقسمة ،فهي من ابتكار العقل وذات طابع مجرد . كما أن الانسان باستطاعته ان يجري العمليات الحسابية في ذهنه دون الاعتماد على الحواس . وقد اعتقد أفلاطون أن المعطيات الأولية للرياضيات موجودة في عالم المثل كالأشكال والأعداد، و هي مفاهيم نابعة من العقل وموجودة فيه قبليا لان العقل بحسبه كان يحيا في هذا العالم وكان على علم بسائر الحقائق .ومنها المعطيات الرياضية التي هي أزلية وثابتة و الرياضيات هي المثل الأكمل في المعرفة ،وقد علق افلاطون على باب مدرسته ( لا يدخل علينا الا من كان رياضيا) نفس الرأي نجده عند ديكارت حيث اعتبر المعاني الرياضية فطرية في النفس وقبلية وسابقة عن كل تجربة مثل فكرة الله ،وهي تحدس بالعقل،وتتميز بالدقة و الوضوح والبداهة يقـول ( حدس البداهة أوثق من الاستنتاج ذاته ) ولو كانت الرياضيات مستوحاة من التجربة لكانت متغيرة لأن الواقع الحسي متغير لكنها حقائق ثابتة فلا يمكن أن نتصور مثلث دون ثلاثة أضلاع أو المستقيم معوج او2+2 لا يساوي 4
النقد/ لو كانت المفاهيم الرياضية فطرية لكانت واحدة عند الجميع ،ولما تطورت قوانينها مع مرور الزمن ، و نظرية أفلاطون عن عالم المثل يطغى عليها الجانب الخيالي أكثر من الواقعي .
2- النظرية التجريبية/ يرى أصحابها أن المفاهيم الرياضية وليدة التجربة الحسية يقول جون لوك ( التجربة هي التي تمدنا بمواد التفكير ) أن العقل مجرد صفحة بيضاء ليس به أي معرفة فطرية ،ولذلك يكتسب الإنسان المعاني الرياضية من خلال احتكاكه بالعالم الخارجي وبالاعتماد على حواسه . والدليل على ذلك أن مجموعة طيور أو أشجار مثلا تكون لنا فكرة عن العدد والمجموعات ، وأشكال بعض الظواهر الطبيعية توحي بفكرة الأشكال الهندسية ، فلولا رؤية الإنسان لقرص القمر لما تعرف عن الدائرة ، و لولا رؤيته لشكل الجبل لما كون فكرة عن المثلث والزاوية ،و لولا النجوم لما تعرف عن النقاط ، ثم أن تاريخ الرياضيات يبين أن عمليات مسح الأراضي كما كان يمارسها قدامى المصريين هي التي أدت الى نشوء الهندسة . وتثبت التجربة أن الأطفال لا يتعلمون الحساب دون استخدام الأصابع وبعض الأدوات كالخشيبات والقريصات ،وتقول الرواية التاريخية أن أول من تعلم الحساب كان رجلا راعيا يستعمل الحصا لمعرفة عدد أغنامه كل هذا يبين ان الرياضيات من صنع التجربة
النقد/ اذا كانت بعض المفاهيم الرياضية لها ما يقابله في الطبيعة ،فان قوانين الدوال والمعادلات لا يمكن أن ننجد لها مقابل في الطبيعة ، كذلك الحواس ليست مصدر موثوق في المعرفة بدليل الخداع البصري.
3- التوفيق بين التجربة والعقل
إن المفاهيم الرياضية بدأت بالتجربة الحسية في أول الأمر ثم تطورت وأصبحت مفاهيم استنتاجية مجردة.يقول جون بياجي ( إن المعرفة ليست معطى جاهز ، و أن التجربة ضرورية لعملية التشكيل والتجريد) وق دوجد العقل الحرية في ابتكار القوانين والعلاقات الرياضية و توظيفها ، ما جعل الرياضيات أكثر العلوم دقة ويقينا حتى أصبحت المثل الأعلى الذي يتطلع اليه العلم الحديث.
للأمانة: ما تقدم من إعداد الأستاذ جحلاط فيصل
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
……وقد اعتقد أفلاطون أن المعطيات الأولية للرياضيات موجودة في عالم المثل كالأشكال والأعداد……
من أين لأفلاطون هذا الاعقاد
مثل هذه الاعتقادات تبنى في ظني على بصيص من أفكار قبلية . ما هي هذه الأفكار وما هو مصدرها
لا أظن أن من الممكن ان يتوصل العقل إلى هذه الفرضية دون مصادر…لا أعرف ما هيتها
ارجو التوضيح
جزاكم الله خيرا
شكرررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررر رررررررررررررررررررررررررررررررررررا
شكرا اخي مينو 