——————————————————————————–
المقدمة
تشترك الرياضيات مع المنطق في كونها استنتاج صوري (منطقي )
مما يجعلنا نتساءل عن الفرق بين المنطق الصوري(الأرسطي) و المنطق الرياضي ؟
إن طبيعة الأحكام المنطقية ذات طابع وصفي كما تتميز بنوعية العلاقة بين حدودها (علاقة شمول أو عدم شمول).و لهذا كانت تتشكل في صورة قضايا حمليه أو شرطية متصلة أو منفصلة .
و تنتظم في صورة استنتاج ( مباشر-التقابل و العكس- أو غير مباشر-القياس ) تكون فيه النتيجة لازمة بالضرورة المنطقية.
ينتقل الاستنتاج المنطقي من الكل إلى الجزء و بذلك لا تفيد نتيجته شيء جديد لكونها مجرد استنباط يفرضه استغراق الحدود.فالاستنتاج المنطقي عقيم . كما أن قضاياه لا تفيد اليقين لأنها مرتبطة بشكل ما بالواقع المتغير، فلا وجود للحقيقة المطلقة.
أما الأحكام الرياضية(كمية رمزية مجردة )مثل مفهوم العدد(السلب – الموجب – الجدر الأس ..) والعلاقة بين حدوده هي علاقة(مساواة أو عدم مساواة). تتشكل في إطار استنتاج ذو طبيعة برهانية.
و يعتمد البرهان الرياضي على مبادئ أساسية تتمثل في :
التعريفات ــ إن مفاهيم مثل العدد السالب , و الأصم و الكسر …مفاهيم عقلية مجردة و أداة تكوينها و ضبطها هي التعريف .و التعريف الرياضي هو أكمل التعاريف لأنه يدل على حقيقة المعنى المتصور في الذهن فهو بذلك تعريف منطقي . مثل : المثلث شكل هندسي له ثلاثة أضلاع متقاطعة مثنى مثنى العدد مجموع وحدات متجانسة .
البديهيات :هي قضايا أولية يصدق بها العقل دون برهان . فهي عامة أي تثمل كل العلوم . مثل : الكل أكبر من الجزء ــ الكميتان المساويتان لكمية ثالثة متساويتان .
المصادرات ـ ( المسلمات ) : و تسمى أيضا الموضوعات لأنها مما يضعه العقل .
هي القضايا التي يسلم العقل بصدقها لكي يستطيع بناء البرهان الرياضي المطلوب و لهذا فإن لكل علم مصادراته .فمثلا توجد مصادرات خاصة بالفيزياء مثل :مسلمة الضوء التي تقول بسيره على خط مستقيم , وأخرى تقول بسيره طبقا لحركة الموجة , كما لعلم المكانيك مسلماته مثل مبدأ العطالة و مبدأ الفعل و رد الفعل .
و من مصادرات الرياضيات المصادرات التي وضعها إقليدس :
*المكان مستو وذو أبعاد : طول , عرض , ارتفاع . *لا يمر من نقطتين إلا مستقيم واحد ــ من نقطة خارج مستقيم لا يمر إلا مواز واحد . 180 درجة هو مجموع زوايا المثلث إلخ
فكيف يتم الانتقال من تلك المبادئ إلى النتائج التي تلزم عنها ؟
إذا انطلق الفكر من قضية معقدة إلى قضايا أخرى أبسط منها معروفة و سبق إثباتها كان أسلوبه تحليلي :
مثال : البرهنة على أن ضلع أي مثلث أصغر من مجموع الضلعين الآخرين نرجع إلى قضية أبسط منها و هي مسلمة إقليدس القائلة: بأن المستقيم أقصر بعد بين نقطتين
يسمى هذا بالبرهان التحليلي . وفيه يتم الانتقال من المركب إلى البسيط .
أما إذا انتقل الفكر من المبادئ و الأسس إلى إنشاء نتائج مركبة فالبرهان يكون تركيبي : و الذي فيه تتجلى فاعلية الفكر الخلاقة.
مثال يقدمه ديكارت لدينا المعادلتين : س ـ 2 = 0
س ـ 3 = 0
يمكننا التعامل معهما كمعادلتين من الدرجة الأولى . أما بأسلوب البرهان التركيبي يقتضي أن نضرب المعادلتين في بعضهما لنحصل على معادلة جديدة من الدرجة الثانية
س2 ـ 5س + 6= 0
إذن الفكر في البرهان التركيبي له القدرة على تجاوز المبادئ و استغلالها لإبداع نتائج جديدة فهو استنتاج خصب و يفيد اليقين لكون قضاياه عقلية صادقة .
تطور المنطق الأرسطي إلى المنطق الرمزي .
إن عيوب في المنطق الصوري دفعت بالمفكرين إلى تطويره و ذلك بتشكيله على ضوء الاستنتاج المنطقي. فغيروا محتوى القضايا وعلاقاتها من المضمون إلى الشكل(الرمز)، فأصبحت القضية تعبر عن رمزين تربط بينهما علاقات (العطف أو الجمع بالرمز و أداة-أوبـ وإلى التضمن بـ )و وفقها ترتبط القضايا وهكذا لم تعد اللغة العادية هي أساس تكوين الاستنتاج . فأصبح المنطق رمزي ركز على العلاقات المجردة و ما يترتب عنها دون أي اعتبارات للمضمون .
و منه فإن الصورة الكلاسيكية للمنطق الأرسطي تغيرت واكتسب بنيه جديدة تسمح ببناء استنتاجات أكثر دقة، كما يمكن الاستفادة منه في مجال العلوم المختلفة .
الخاتمة :
نستنتج مما سبق إن المنطق كمعيار للمعرفة متنوع بتنوع مواضيعها و لكل شروطه التي تضن عدم وقوع الفكر في التناقض .
السلام عليك الأخت بن عيسى أمال
تفرض الأمانة العلمية و الخلقية أن نشير إلى المصدر : كأن نقول منقول أو هو لفلان …ألخ
إن هذا موضوعي أنا و لقد نشرته في منتديات أخرى . و المشكلة التي يجدها المفحصين هي على من يردوا عندما تكون لديهم ملاحظات على الأعمال المنشورة في المنتديات ، مع العلم أنه لايوجد عمل ما يمكن اعتباره نموذج نهائي . تقبل الله عملنا في خدمة التلاميذ و خدمة بعضنا البعض . { بكل روح فلسفية نقدية}
السلام عليك لا أنكر أنني نقلته من منتدى آخر ولم أنسبه لي أنا نقلته للإفادة لجميع التلاميذ وفقط
السلام عليكم اخت امال الاشارة ليست مهمة المهم هو الاستفادة وخاصة في حالتنا هذه ونحن نجهز للبكالورياوخاصة ان الموضوع قد نشر في منتدى اخر
شكرا لك أختي المهم الإستفادة
شكرا امولة الامورة…………………شكرا
شكرا لك أختي خولة
بارك الله فيكم
