السلام عليكم أخت الكريمة بالنسبة لحل المعادلات التفاضلية شوفي راهي ساهلة خلاص في تمرين مثلا عطاك الحل للمعادلة نتاعك لازم تشتقيه و المضتق نتاعك هو dq/dt مثلا فهدا المقدار هو نفسو q’ يعني المشتق في الرياضيات كي تشتقي رايحة تعوضيه في المعادلة لي مدهالك في التمرين وأحيانا يعطيك بدلالة A وألفا رايحة تحسبيهم و تلقايهم و تعوضي و نشا الله تلقاي الحل و علبالي بلي كثرت الهدرة و نشا الله تكوني فهمتيني
المطلوب نعرفة كبفبة ابجاد معادلة تفاضلية ل، :
1 – التوتر بيطرفي المكثفة
2 – لشدة التيار المهربائي
3 – لشحنة المكثفة
4 – التوتر بين طرفي المقاومة
وعليكم السلام
1) بالنسبة للتوتر بين طرفي المكثفة
دائما ننطلق من قانون جمع التوترات (1) ………….. E = Uc +Ur
ولدينا Ur = RI
ولدينا كذلك I = dq/dt
ومنه Ur = R dq/dt
ولدينا q= cUc
اذن Ur = RC dUc/dt
بالتعويض في المعادلة (1) نجد E = RCdUc/dt + Uc
ان شاء الله يكون الشرح مفيد وينال اعجابكم اما بالنسبة للاسئلة الاخرى هي سهلة لاكن الوقت ميكفينيش باه نجاوب عليها
في وقت لاحق ان شاء الله رايح نجاوبكم عليها
بالنسبة للمعادلات التفاضلية كلها تبدأ من قانون العروات Ur(t)+Uc(t) =E
في عملية شحن المكثفة
1 المعادلة التفاضلية ل (Uc(t
Ur(t)+Uc(t)=E
لدينا
(Ur(t)=R.i(t
R.i(t)+Uc(t)=E
i(t)=c.duc(t)/dt
R.c.duc(t)/dt+Uc(t)=E
حل المعادلة التفاضلية من الشكل (ح/Uc(t)=E.(1-e-t
2 المعادلة التفاضلية ل(Ur(t
Ur(t)+Uc(t)=E
لدينا
Uc(t)=q(t)/c
Ur(t)+q(t)/c=E
Ur(t)+1/c.dq(t)/dt=E
dq(t)/dt = i(t)=Ur(t)/R
dUr(t)/dt+1/Rc.Ur(t)=0
حل المعادلة التفاضلية من الشكل (ح/Urt=E.(e-t
3 المعادلة التفاضلية ل (q(t
Ur(t)+Uc(t)=E
لدينا
(Ur(t)=R.i(t
Uc(t)=q(t)/c
بالتعويض في قانون العروات نجد
R.i(t)+q(t)/c=E
i(t)=dq(t)/dt
R.dq(t)/dt+1/c.q(t)=E
q(t)+Rc.dq(t)/dt=cE
حل المعادلة التفاضلية من الشكل (ح/q(t)=Ec.(1-e-t
4 المعادلة التفاضلية ل (i(t
Ur(t)+Uc(t)=E
(Ur(t)=R.i(t
Uc(t)=q(t)/c
بالتعويض نجد
R.i(t)+q(t)/c=E
بالاشتقاق نجد
R.di(t)/dt+1/c.dq(t)/dt =0
مشتقة (i(t هي
(dq(t)/dt = i(t
R.di(t)/dt+1/c.i(t)=0
i(t)+Rc.di(t)/dt=0
حل المعادلة التفاضلية من الشكل(ح/i(t)=E/R.(e-t
اما بالنسبة لعملية التفريغ فالمعادلات التفاضلية هي نفسها فقط الاختلاف في حلول المعادلات التفاضلية
1 حل المعادلة التفاضلية (ح/Uc(t)=E.(e-t
2 حل المعادلة التفاضلية (ح/Ur(t)= -Uct= -E.(e-t
3 حل المعادلة التفاضلية (ح/q(t)=c.E.(e-t
4 حل المعادلة التفاضلية (ح/i(t)= -E/R.(e-t
بالتوفيق للجميع
