√ المقارنة بين الهندسة الإقليدية و الهندسات اللااقليدية√ 2024.

قارن بين الهندسةالإقليديةو الهندسات اللاالإقليدية

لقد حضيت الرياضيات بمكانة مرموقة عند جل الرياضيين و الفلاسفة قديما و حديثا لاعتبارات كثيرة و اهمها انها علم قائم بذاتهو حاولت كل العلوم الوصول إلى مرتبتها و ذلك لنتائجها الدقيقة . و من العلوم التي يضمها نجد علم الهندسة و بالخصوص الهندسة الإقليدية و الهندسات الاقليدية فاذا كان الامر كذلك. فماهي الفروقات الموجودة بينهما . و ما طبيعة العلاقة التي تربطهما ؟

ان الهندسة الإقليديةتختلف عن في عدة نقاط عن الهندسات الااقليدية . فالمكان الهندسي عند اقليدس واقعي حسي و هو سطح مستوي وله ثلاث ابعاد طول . عرض . و ارتفاع

اما بالنسبة لريمان و لوباتشوفسكي فمكانهما خيالي افتراضي (مقعر و محدب). كما انهما تختلفان من حيث النتائج المتوصل اليها . فعند اقليدس زوايا المثلث 180 درجة . اما الهندسات المعاصرة فهي اكبر من 180 درجة عند ريمان . و اقل من 180 درجة عند لوباتشفسكي .

عند اقليدس من نقطة خارج مستقيم يمكن رسم مواز واحد فقط . اما عند ريمان فلا يمكن رسم اي مستقيم مواز له . اما عند عند لوباتشوفسكي يمكن رسم مالانهاية من المستقيمات الموازية

لقد كانت الهندسة الإقليدية تميز بين المبادئ المنطلق منها في عملية البرهنة الرياضية باعتبار البديهية ليس هي المسلمة . كما انها كانت تقوم على مبادئ ثابتة

اما الهندسة المعاصرة اللااقليدية فزال هدا التمييز و اصبح غير وارد على الاطلاق بحيث اصبح الرياضي يفترض ماشاء من المسلمات و دلك من خلال ما يعرف بالنسق. و طبيعة البرهان عند الرياضي في هندسة اقليدس عقلي استنتاجي اما في الهندسات المعاصرة فهو افتراضي استنتاجي .

رغم هده الاختلافات بين الهندستين الا ان هناك نقاط تشابه بينهما فكل من الهندستين لا تعترفان بالمطلقية لانها نسبيتان . كما ان الوظيفة العقلية الاستنتاجية خاصية مشتركة بينهما باعتبارهما يندرجان تحت علم واحد و هو علم عقلي . وكل من الهندستين تنطلق من مقدمات هندسية هامة تعرف بالمبادئ الرياضية سواءا كانت بديهيات . مسلمات. تعريفات . او افتراضات

و كل منهما تصل الى نتائج رياضية لازمة من المقدمات اللمنطلق منها لزوما رياضيا عن طريق الاستنتاج . و كل منهما تعتمد لغة الكم و الضبط في التعبير عن مختلف القضايا الرياضية

ان هناك نقاط تداخل بين الهندستين فالهندسة الإقليديةتعد سببا مباشرا و منطلقا حاسما في ظهور الهندسات الااقليدية المعاصرة لان الانطلاقة عند الرياضيين المعاصرين كانت من تغيير المكان الواقعي الى مكان عقلي خيالي و من جهة ثانية نقول بان الهندسات المعاصرة انطلقت من النتائج التي وصلت اليها الهندسات الإقليدية

بالرغم من الفروقات الموجودة الا ان هدا لا يمنع من وجود علاقة بينهما فهما مترابطتان ومتصلتان و كل هندسة تبقى صحيحة في اطار النسق الرياضي الدي وردت فيه .