I- نعتبر المتتالية العددية Un المعرفة بـUo=2 ومن أجل كل عدد طبيعي Un+1 = 2Un+1
– برهن بالتراجع أن كل حدود المتتاليةUn موجبة.
اقتباس:
I- نعتبر المتتالية العددية Un المعرفة بـUo=2 ومن أجل كل عدد طبيعي Un+1 = 2Un+1
– برهن بالتراجع أن كل حدود المتتاليةUn موجبة. |
السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته
لتكن p(n) الخاصية السابقة
نبين صحتها من أجل n=0
لدينا u0=2 و هي موبجة و منه p(0) صحيحة
نفرض صحتها من أجل n=k أي نقبل أن uk أكبر من صفر
ونبين صحتها من أجل n= k+1
لدينا
uk اكبر من صفر
نضرب الطرفين في 2 لا نغير المتراجحة و تبقى
2uk أكبر من صفر
نضف الواحد الى الطرفين و تصبح 2uk+1 أكبر من 1
بما أنها أكبر من واحد فهي حتما أكبر من صفر
أي أن 2uk +1 اكبر من 0
أي uk+1 أكبر من صفر
أي أن p(k+1) صحيحة
و منه من أجل كل n من N فإن (un) موجبة
بالتوفيق
و السلامــ’’ــ
شكراااا
جزاكي الله خيرااا
جزاكي الله خيرااا
سؤال اخر من فضلك
Unمتتالية حسابية متناقصة حدها الاول Uo و اساسها r
1 / عين U2 وr علما ان
U1+U2+U3=24
U1²+U2²+U3²=210