soit un corps quelconque soumis uniquement à une variation de température ΔT. on sait que pour des corps isotrope à petites déformations le tenseur de déformation due à l’effet de la Température a pour les composantes :
ἔxx=ἔyy=ἔzz= α.ΔT
γxy= γxz= γyz=0
où α est le coefficient de dilatation thermique .
1) Montrer que dans le cas général de variation de Température (ΔT (x,y,z)), ΔT doit être de la forme : ΔT(x,y,z)=Ax+By+Cz+D
où A,B,C et D sont les constantes quelconques pour vérifier les équations de compatibilité soient vérifiés.
2)En prenant ΔT=K (k= constante). Déterminer les composantes de vecteur déplacement en tout point du corps (U,V,W)