لكل من يعاني من مشكلة في النشر و التحليل هنا الحل . 2024.

كيف حالكم اخوتي في الله آمل ان تكوني بخير .

اول شيء أهنئ جميع الطلبة بحلول العطلة الشتوية و أتمنى لكم قضاء أوقات سعيدة . و اذكركم لا تدعوا هته العطلة تضيع سدا استغلوها في مراجعة الدروس و فهمها و حل نماذج من اختبارات و فروض و معالجة المشاكل التي ضيعت لكم النقاط في الاختبارات…

و كما لاحظت في المدرسة و كذلك في كثير من المنتديات ان الكثير يشكو من مشكلة التحليل و التي تعتبر فيما بعد هي الاساس في حل معادلة جداء معدوم او بما يسمى معاجلة صفرية ….

لا بأس فسأحاول ان شاء الله مساعدتكم في تخطى هته المشكلة بإذن الله .

اولا و كما تعلمون فإن الرياضيات عبارة عن سلسلة متسلسلة لا يمكن الفصل بين حلقاتها .
و بالاخص التحليل فهو يعتمد بصفة خاصة على قواعد السنة 3 متوسط و 2 متوسط من جمع و طرح للاعداد النسبية و ضرب و قسمة الكسور …. وصولا الى المتطابقات الشهيرة و قواعد النشر و التوزيع .

و سأبدأ بالنشر …. النشر هو الانتقال من جداء عاملين او اكثر الى مجموع جبري اعتمادا على خصائص توزيع الضرب على الجمع و الطرح او عندما يكون عندنا على سبيل المثال قوس × قوس … فبطبيعة الحال تكون القوس متكونة من جمع او فرق فنأخذ الحد الاول في القوس الاولى ونضربه في القوس الثانية و نقوم بأخذ الحد الثاني و نضربه في القوس الثانية وهكذا و هذا مثال يوضح ذلك ::

(a+b )(c-d ) نأخذ هذه العبارة على سبيل المثال فيكون نشرها كالاتي
a مضروبة في (c-b ) =
ac -ad
و كذلك b مضروبة في ( c-d )
Bc -db

وننتبه الى الاشارة هنا
موجب × موجب = موجب
سالب × سالب = موجب
موجب × سالب = سالب

و قد نستعمل المتطابقات كذلك في النشر …
و كما تعلمون يوجد 3 أنواع من المتطابقات …

2^ معناه مربع او اس 2

مربع مجموع2 ^ ( a+b )
و يكون نشره مربع الحد 1 + مربع الحد الثاني + ضعف جداء الحدين

ومنه a^2 + b^2 + 2ab

المتطابقة الثانية وهي مربع فرق 2^(a-b )
نشرها يكون مربع الحد الاول + مربع الحد الثاني – ضعف جداء الحدين .

ومنه a^2 +b^2 – 2ab

المتطابقة الثالثة هي جداء مجموع حدين و فرقهما او جداء مجموع و فرق اي ( a+b )( a-b )
يكون نشرها مربع الحد الاول – مربع الحد الثاني

و كملاحظة التحليل ليس سهلا و ليس صعبا كل ما في الامر انه يحتاج تركيزا …

ابدأ بتعريف التحليل …. التحليل هو العملية العكسية للنشر … و هو الانتقال من مجموع جبري الى جداء عاملين او اكثر ….

و لأجل القيام بذلك نستعمل عدة طرق او استراتجيات او حتى تقنيات للوصول الى جداء عاملين او اكثر انطلاقا من مجموع جبري ….

و كما تتذكرون معي اول نشاط من التحليل كان تحت عنوان الخاصة التوزيعية … و في هذا النشاط عرفنا تقنية من تقنيات تحليل عبارة انطلاقا من البحث على العامل المشترك بين الحدود …
و لكي نكون على اتفاق يفصل بين الحدود اما إشارة جمع او طرح -/+

و في بعض الحالات يكون العامل المشترك واضحا اي ان يكون مكررا في الحدود كلها …
فاذا كان في بعضها و البعض الاخر لا ففي هذه ااحالة لا نعتبره عامل مشترك .

ن قوم بإخراج هذا العامل المشترك و نفتح عاكفة او حاضنة [ ] و نقوم بكتابة العبارة لتصبح مساوية للعبارة المعطاة في السؤال .

فكما شرحت في اول مساهمة في هذا الموضوع المتطابقات الشهيرة و نشرها

فالتحليل هو ان يعطيك نشر متطابقة و انت ترجعها الى كتابتها قبل نشرها .

1/=

a^2 + b^2 + 2ab
و ترجعها الى
2^(a+b )

2/=
a^2 + b^2 – 2ab
و ترجعها 2^(a-b )
نلاحظ ان فيها مربعين (حدين مربعين) وهما حدى المتطابقة .
الاولى + ضعف جداء الحدين و الثانية – ضعف جداء الحدين
و هذا هو الفرق

فعند تحليل هذا النوع من العبارات نكتب ما امكن من الحدود على a^2
فمثلا في عبارة …
25 + 9 +450
نستطيع كتابة العبارة على الشكل …
450 + 3 مربع + 5 مربع .
و هنا يكون طرفا المتطابقة واضحين فنستطيع تحليل عبارة لتصبع
2^ (3+5 )

و نفس الشيء بالنسبة للمتطابقة 2 لكن الاشارة تختلف

3/=
a^2 – b^2
و هذه هي الـ مشهورة في التحليل …
و يكون تحليلها ( a+b )( a-b )

و لكن كيف نعرف ان عبارة يؤول تحليلها الى متطابقة من الشكل جداء مجموع و فرق ؟.!
نعرف ذلك عندما يكون لدينا فرق حدين احدهما مربع .

.
مثلا …
25 – y^2×9
فنلاحظ هنا انه يوجد y مربع

لذا نستنتج ان تحليل هذه العبارة هو عبارة عن متطابقة شهيرة من الشكل جداء مجموع و فرق .
فلنكتب معا هذه العبارة على شكل a^2 – b^2
اذن …
2^5 – 2^(3y)
اذن فلنكتب العبارة اذن …
(3y +5 )(3y -5 )