السلام عليكم
كيراكم مع التحضير ان شاء الله تكونوا بخير
من عنده هذه المقالات المرشحة بكثرة لهذا العام لا يبخل علي بها و أجركم على الله
المقالات هي :
اليقين الرياضي
المشكلة والاشكالية
الشعور بالأنا والشعور بالغير
التاريخ
الفرضية
هل الانسان حر ام مقيد
بالنسبة لمقالة الفرضية هل هي نفسها مقالة هل يمكن الاستغناء عن الفرض العلمي
و بالتوفييييق في شهادة البكالوريا
سلام
في هدا الرابط
https://www.dzbac.com/forum/showthread.php?tid=465
هاهي مقالة المشكل والاشكالية
https://arab4load.info/uploads/6cf513371731611.jpg
https://arab4load.info/uploads/6cf513371731632.jpg
مشكووووووووووور اخي بارك الله فيك
العفو المهم الاستفادة
++++++++++++++++++ اهم مقالة
دافع عن الأطروحة التالية {إنّ أزمة اليقين في الرياضيات وتعدد أنساقها لا يفقدها قيمتها}
أ_تحليل المصطلحات:
1_دافع:أثبت برهن تأكيد ومنه الوضع
2_أزمة اليقين:الشك في قيمة الرياضيات
3_تعدد الأنساق:نسق ريمان ولوباتشفسكي
4_قيمتها:هي الأهمية والمطلقية
ب_التحليل المنطقي:
يتناول السؤال قضية اليقين الرياضي .
الرياضيات يقينية رغم تعدد الأنساق
طرح المشكلة:
تعتبر الرياضيات مجموعة من المفاهيم العقلية المجردة و هي تدرس المقادير الكمية القابلة للقياس .و قد كانت الفكرة الشائعة أن الرياضيات الكلاسيكية الاقليدية تقوم على مبادئ بديهية وواضحة ،تعتبر أن المكان مستوي لكن ظهرت أنساق جديدة تعتبر أن المكان كرويا هذا ما أدى إلى تسرب الشك لدى الفلاسفة والمفكرين في يقين الرياضيات فالتعدد حسبهم أفقدها يقينها. لكن هناك فكرة أخرى تناقضها وهي أن تعدد الأنساق في الهندسة لا يفقد الرياضيات قيمتها لأنها مبنية على الانسجام و التسلسل المنطقي بين المنطلقات و النتائج؛ ﺇذ يمكن للرياضي أن يفترض مقدمات و يستنتج منها قضايا لازمة عنها بالضرورة. فان اعتبرنا الرأي الثاني صحيحا و له ما يؤسسه فكيف يمكن إثبات صحة هذه الأطروحة وما هي الحجج والبراهين التي يمكن الاعتماد عليها؟
محاولة حل المشكلة:
عرض منطق الأطروحة:
ترى هذه الأطروحة أنه رغم التعدد في الهندسات فإن الرياضيات تبقى ذات قيمة معتبرة .
لأن التعدد في المنطق يستلزم التعدد في النتيجة وهذا مايظهر جليا في الهندسات اللاإقليدية لأنها لا تتعارض مع مبادئها.فالنتائج التي وصلت إليها حقيقية ولا تلغي ما سبقها.أي أن هندسة إقليدس حقيقية وما زالت يقينية إلى يومنا، و أهم هؤلاء العالم الروسي لوباتشوفسكيLobatchevski ( 1793- 1856)، والألماني ريمـــــــانReyman(1826 – 1866 ) و قد انطلقوا من المسلمات التالية: يقين الرياضيات يستمد من الارتباط المنطقي وعلاقة اللزوم بين النتائج و المقدمات.
الحجج والبراهين:
و قد برروا موقفهم بالحجج التالية :
فبما أن الواقع يؤكد أن المكان كروي (بحسب الكرة الأرضية) هذاما دفع بالبعض إلى التراجع عن مبادئ الرياضيات الكلاسيكية وظهرت ما يسمى بالرياضياتالمعاصرة ﺇذ يرى يرى الرياضيون المعاصرون أنه ليس من الضروريأن يقوم البرهان الرياضي على المكان الحسي ، وإنما على تصور عقلي مجرد بحيث يمكنللرياضي أن يفترض مقدمات ويستنتج منها قضايا لازمة عنها بالضرورة ، يسميها هنري بوانكاري Poincaréبالمواضعات بشرط أن يخلو الاستدلال من التناقض ، فالصدق يقوم علىالصلاحية المنطقية ، لا على الواقع و كل ذلك يندرج فيما يسمى بالنسق الأكسيوميAxiomatiqueو الأكسيوماتيك هو مبحث الأوليات وهي جمع أولية و تعني المحور أو الأساس أو اللبنة الأولى أو الفرضية التي ينطلق منها الرياضي لبناء نسق رياضي ما وكمثال عن هذه الأنساقفقد انطلق لوباتشفسكي من مسلمة مخالفة لمسلمة إقليدس وهي اعتبار المكان مقعرا أي الكرة من الداخل درجة انحنائه اقل من 0 ووصل إلى النتائج التالية:
_من نقطة خارج المستقيم يمر أكثر من موازي
_مجموع زوايا المثلث أقل من 180درجة
_المستقيم عبارة عن مجموعة من النقط المنتهية
وانطلق ريمان من مسلمة أنّ المكان محدب أي الكرة من الخارج و درجة انحنائه أكبرمن0 ووصل إلى النتائج التالية:
_من نقطة خارج المستقيم يمر أكثر من موازي
_مجموع زوايا المثلث أكبر من 180 درجة
_المستقيم مجموعة من النقط المنتهية.
عرض منطق الخصوم:
لهذه الأطروحة خصوم الذين يرون أن التعدد في الهندسة يعني الاختلاف وبالتالي فقدان المطلقية وقيمتها وﺇن لم تتمكن من المحافظة على هذا اليقين معنى ذلك أن الرياضيات الحديثة بأنساقها الجديدة ومنهجها الإكسيوماتيكي قد حطم اليقين الرياضي لهذا قال قال برتراند راسل Bertrand Russell (1970-1872):" إن الرياضي الحديث يشبه خياطالملابس يخيط بدلات و لا يعرف أصحابها" ويعني ذلك أنه يؤلف أنساقا صحيحة منطقيا لكن لا يهمههل يوجد لها تطبيق على مستوى الواقع فهذه مهمة الرياضيات التطبيقية ".و قال أيضا :"إنّ الرياضي المعاصر لا يعرف عما يتحدث و لا إذا كان ما يتحدث عنهصحيحا".
نقدهم :لكن هذا الطرح تعرض للعديد من الانتقادات أهمها :أن الهندسة الكلاسيكية التي كانت حتى القرن 19 مأخوذة كحقيقة رياضية مطلقة و بديهية؛ واضحة أصبحت تظهر كحالة خاصة من حالات الهندسة، فما هو واضح كما يرى الفيلسوف الفرنسي و عالم الرياضيات روبير بلانشيR.Blanchetلا يعني أنه صحيح فيمكن للكل أن يساوي جزئه . لو أخذنا مجموعة الأعداد الطبيعية 1.2.3.4.5.6.7.8.9……+∞ ونأخذ جزء منها الأعداد الزوجية 2.4.6.8…….+∞ نلاحظ أن المجموعتين متساويتين في (∞) ولا تكون الأولى أكبر ﺇلا إذا حددنا المجموعتين، فبديهية ﺇقليدس القائلة أنّ الكل أكبر من الجزء تعتبر بديهية خاطئة و ليست صحيحة ﺇذ ثبت أنها صحيحة فقط في المجموعات المنتهية. فالتعدد لم يلغي كل الهندسات بل إنها ما زالت قائمة إلى يومنا هذا، فالرياضيات المعاصرة تقوم على حرية اختيار الرياضي للمسلمات التي ينطلق منها بحيث تكون أنساقها كلها صحيحة متى تطابقت المقدمات مع النتائج.
الدفاع عن الأطروحة بحجج شخصية: ﺇنّ النقد الموجه لخصوم الأطروحة القائلة أنّ تعدد الأنساق في الرياضيات لا يفقدها يقينها يدفعنا للدفاع عنها بحجج شخصية جديدة:
فإضافة إلى ظهور النسق الإكسيوماتيكي القائم على الافتراض والاستنتاج ﺇذ أصبحت الرياضيات المعاصرة لا تميز بين البديهيات والمسلمات و التعريفات ،فهي شيء واحد داخل النسق لأن الذي يهم الرياضي هو سلامة التحليل وخلوه من التناقض و أن تكون النتائج متطابقة مع المقدمات و قد حدد الرياضي الألماني مورتزباخ شروطا ثلاثة أساسية من الناحية المنهجية في كل بناء أكسيومي وهي: أن يصرح الرياضي بالحدود الأولية التي يستعملها في صياغته لنسقه، و أن يعطي لهذه الحدود معاني مضبوطة، وألا يتناقض في استعمالها.ثم يصرح بالقضايا الأولية ( الفرضيات التي يسلم بها ) و التي سيبني عليها نسقه الرياضي و تكون أساس براهينه و استدلالاته اللاحقة . و أخيرا أن تكون العلاقة بين الحدود و الفرضيات الأولية علاقة منطقية صورية محضة و مجردة .و يرى المعاصرون أنه لا يوجد صدق مطلق بما فيه بديهيات إقليدس، و هذا ما جعل هنري بوانكاري (1912-1854)Henri Poincaré يقول : « ليست هناك هندسة أكثر يقينا من هندسة أخرى و ﺇنما أكثر ملائمة لأننا ألفناها » ويقول أيضا : « ﺇن تطور الرياضيات وضعنا أمام حقيقة هامة ألا و هي أن العقل لم يعد يكتفي باستخلاص الحقائق من التجربة؛ و لكن أصبح ينشئ المفاهيم و يعرضها على التجربة لكي تكون مطابقة لها ». كما يقول الباحث العربي المعاصر محمد ثابت الفندي: « ﺇنّ الهندسة الاقليدية ليست ﺇلا واحدة من عدد لا ينتهي من الممكنات الهندسية و الحقيقة الهندسية تعني اتساق و انسجام مجموعة من القضايا غير المتناقضة التي تستنبط من عدد من المسلمات ».
التعديل الذي ادخل على الرياضيات سمح بتطورها وغزوها لجميع العلوم ،كما أصبحت تتميزبالصرامة المنطقية وتعدد العلاقات و الإبداع في طرق البرهنة، يقول هنري برغسون: « العلم الحديث ابن الرياضيات »
حل المشكلة:
الرياضيات يقينية ولا شك في قيمتها وتعدد الأنساق دليل على تطورها وبالتالي الأطروحة صحيحة في سياقها ونسقها وتقبل الدفاع عنها و تبنيها، لأن أساس يقينها هو انسجام المقدمات التي يضعها الرياضي مع النتائج التي يتوصل ﺇليها وهذا داخل النسق الواحد حيث يقول عالم الاجتماع و الفيلسوف الفرنسي أوغست كونت Auguste Comte (1857-1798): « الرياضيات هي الآلة الضرورية لجميع العلوم ».