بسم الله الرحمان الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله
تحية مني اليك يا اسد الجزائر والى كل اعضاء هذا المنتدى
بخصوص سؤالك nn²+nn+1 هل هو فردي ام زوجي
هو فردي
لاننا اذا عوضنا nn باي عدد سيكون الناتج عدد فردي
مثال
نعوض
nn= 1
1²+1+1
=3
nn=5
5²+5+1
=31
nn=999
999²+999+1
=999001
nn=123
123²+123+1
=15253
وكل النتائج التي تظهر
هي فردية
جرب بنفسك
واتمنى ان اكون قد اصبت في كتبت
شكرا لك وبارك الله فيك
السلام عليكم
وفيك بركة
السلام عليكم لكن استاذنا يطلب برهانا نظريا اي بدون اللجوء الى التعويض باعداد
قد يكون المبدأ هو تعويض n ب 2k ثم 2k+1
لكن لم اجد الحل بعد
انا لم افهم
nn اما يكون فردي او زوجي
لما يكون nn فردي يعني يكتب nn=2k
بالتعويض
nn²+nn+1=(2k)²+(2k)+1=4k²+2k+1=2(2k²+k)+1=2t+1
حيث t عدد طبيعي
اذن nn²+nn+1 فردي
لما يكون nn فردي معناه nn=2k+1
بالتعويض
(2k+1)²+(2k+1)+1
=4k²+4k+1+2k+1+1
=4k²+4k+2k+2+1
=2(2k²+2k+1)+1
=2t+1
حيث t عدد طبيعي ، ومنه nn فردي
شكرا جزيلا