اريد حل هذه التمارين في القريب العاجل
وأرجو. أن يكون الحل بالتفصيل لكي افهمه جيدا
التمرين الأول:
(Un) متتالية حسابية حدها الأول U0 وأساسها r حيث : U3=7 U1=3
1- احسب أساس المتتالية وحدها الأول .
2- اكتب عبارة الحد العام Un بدلالة n.
3- هل القيمة 17 هي قيمة حد من حدود هذه المتتالية؟.
4- ما هي رتبة الحد الذي قيمته 31؟ وما هي قيمة الحد الذي رتبته 12؟.
5- اكتب عبارة المجموع Sn حيث: .Sn=U0+U1+U2+…………+Un
6- استنتج قيمة المجموع S6 ثم تأكد منه بحساب المجموع.
التمرين الثاني:
Vn)) متتالية هندسية حيث V8=256 V5=32 :
1- عين أساس هذه المتتالية و حدها الأولV0 .
2- اكتب عبارة Vn بدلالة n.
3- احسب قيمة الحد الذي رتبته 9.
4- اكتب عبارة المجموع Sn حيث: Sn=V0+V1+V2+……….+Vn
5- احسب قيمة المجموع S حيث:S=V8+V9+……….. +V12
التمرين الثالث:
Un)) متتالية عددية معرفة على مجموعة الأعداد الطبيعية غير المعدومة كما يلي : Un=9+2n
3
1- بين أن Un متتالية حسابية يطلب تعيين حدها الأول U0 وأساسها r ثم استنتج اتجاه تغيراتها .
2- اكتب عبارة المجموع Sn ثم احسب قيمة المجموعS=U0+U1+U2+…….. +U9
التمرين الرابع:
Vn)) المتتالية الهندسية ذات الحدود الموجبة التي حدها الثالث V2=2 و حدها الخامس V4=8
1- عين أساس هده المتتالية و حدها الأول .
2- اكتب عبارة الحد العام Vn بدلالة n.
3- اثبت أن القيمة 2048 هي قيمة حد من حدودالمتتالية Vn
4- اكتب عبارة المجموع Sn حيث: Sn=V1+V2+V3+………….+Vn
احسب قيمة المجموع S حيث: S=1+2+4+………………….+2048
التمرين الخامس:
Un)) متتالية حسابية حدها الأول U1 وأساسها r حيث :
1- احسبU1 و r علما أن:
2- اكتب عبارة الحد العام Un بدلالة n.
3- هل القيمة 2024+ هي قيمة حد من حدود المتتالية.
4- اكتب عبارة المجموع Sn حيث: Sn= U1+U2+…………+Un
5-احسب المجموع S100=U1+U2+U3+……….. +U100
6-عين قيمة العدد الطبيعي n حتى يكون المجموع Sn=98
[QUOTE=سديم12;1056499922]اريد حل هذه التمارين في القريب العاجل
وأرجو. أن يكون الحل بالتفصيل لكي افهمه جيدا
التمرين الأول:
(Un) متتالية حسابية حدها الأول U0 وأساسها r حيث : U3=7 U1=3
1- احسب أساس المتتالية وحدها الأول
U1 + U3 = 2 U2
U2=5
U2-U1=r=5-3=2
Uo=U1-r=3-2=1
2- اكتب عبارة الحد العام Un بدلالة n.
Un = Uo + nr =1 + 2n
3- هل القيمة 17 هي قيمة حد من حدود هذه المتتالية؟.
17 = 1 + 2(8) و منه 17 حد من حدود المتتالية
4- ما هي رتبة الحد الذي قيمته 31؟ وما هي قيمة الحد الذي رتبته 12؟.
31=2+1(15) و الرتبة هي 15
U11=1+2(11)=23
5- اكتب عبارة المجموع Sn حيث: .Sn=U0+U1+U2+…………+Un
Sn =(n+1)/2[Uo+Un]=(1+n)/2 [2+2n]l
6- استنتج قيمة المجموع S6 ثم تأكد منه بحساب المجموع.
S6=7/2[14]=49
S6= Uo+U1+U2+U3+U4+U5+U6=1+3+5+7+9+11+13=49
التمرين الثاني:
Vn)) متتالية هندسية حيث V8=256 V5=32 :
1- عين أساس هذه المتتالية و حدها الأولV0 .
V8=V5 x q^3
q^3=V8/V5 =256/32=8
q=2
Vo=V5/q^5=2
2- اكتب عبارة Vn بدلالة n.
Vn=Vo x q^n = 2(2)^n
3- احسب قيمة الحد الذي رتبته 9.
V8=Vo x q^8= 2(2)^8 =512
4- اكتب عبارة المجموع Sn حيث: Sn=V0+V1+V2+……….+Vn
Sn=Vo [1-q^n/1-q]=-2[1-2^n]l
5- احسب قيمة المجموع S حيث:
S=V8+V9+……….. +V12
S = V8 [1-q^5/1-q ] =-512[1-32]=15872
التمرين الثالث:
Un)) متتالية عددية معرفة على مجموعة الأعداد الطبيعية غير المعدومة كما يلي : Un=9+2n
Uo=9
r=2
اتجاه التغير متزايدة
1- بين أن Un متتالية حسابية يطلب تعيين حدها الأول U0 وأساسها r ثم استنتج اتجاه تغيراتها .
2- اكتب عبارة المجموع Sn ثم احسب قيمة المجموعS=U0+U1+U2+…….. +U9
Sn = 10/2[9+9+2(9)]=324
التمرين الرابع:
Vn)) المتتالية الهندسية ذات الحدود الموجبة التي حدها الثالث V2=2 و حدها الخامس V4=8
V2 x V4 = V3²=16
v3=4
q=V4/V3 = 2
V1 = 1
1- عين أساس هده المتتالية و حدها الأول .
2- اكتب عبارة الحد العام Vn بدلالة n.
Vn = V1 x q^n = q^n
3- اثبت أن القيمة 2048 هي قيمة حد من حدودالمتتالية Vn
2048=11^2 و منه حد من الحدود
4- اكتب عبارة المجموع Sn حيث: Sn=V1+V2+V3+………….+Vn
Sn =2[1-2^n/1-2]=-2[1-2^n]l
احسب قيمة المجموع S حيث: S=1+2+4+………………….+2048
S=v1+V2+V3+….+V11=-2[1-2^11]=4094
أعتدر عن اي خطأ
بالتوفيق إن شاء الله
معاد123
في تمرين الاول
اخي في ما يخص الرتبة هل رتبة 12 هـــــي U 11 ….ou ….U12
و شكرا على حلول
رتبة Un هي n+1-0
شكرا على التنبيه لقد تم التعديل
شكرًا ليك أخ معاذ وجزاك الله خيرا
لا شكر على واجب ^_^