في النسق الأكسيومي او منظومة الاوليات..
إقليدس وضع مسلّمات الهندسة، والتي تسمى باسمه. أهم هذه المسلّمات هي:
1ـ يمكن رسم مستقيم يمر بأي نقطتين،
2ـ لكل مستقيمين نقطة مشتركة واحدة على الأكثر،
3ـ يمكن تمديد كل قطعة مستقيمة محدودة بلا قيود،
4ـ حول أي نقطة، يمكن رسم دائرة طول نصف قطرها اختياري،
5ـ كل الزوايا القائمة متساوية،
6ـ لكل مستقيم، ولكل نقطة غير واقعة عليه، يوجد مستقيم يوازي المستقيم الأول ويمر بالنقطة المعطاة، وهذا المستقيم وحيد.
وفي أثناء مدة طويلة، كان يُظَنُّ أن المسلّمة (6) ليست مسلّمة بحق، ذلك أنها غير واضحة إطلاقاً، في الوقت الذي كان يعتقد فيه أن معيار قبول المسلّمة هو وضوحها. وقد أُجريَ عدد كبير من المحاولات لإثبات صحتها استناداً إلى المسلّمات الأخرى، لكن كل هذه المحاولات منيت بالإخفاق.
وقد تبين في وقت لاحق أن إثبات المسلّمة (6) أمر مستحيل. لكن إليكم السؤال المهم الآتي: «هل هذه المسلّمة حقيقية في العالم الواقعي؟» هذا السؤال يخرج عن إطار الرياضيات. فلكي يُجاب عنه، لا بد من القيام بتجربة، لنتصور، مع ذلك، أن هذه التجربة نفذها اليونان القدماء، فقاموا برسم مستقيمين «متوازيين»، وليكونا، مثلاً، خطي طول، أحدهما يمر بروما والآخر بأثينا. عندئذٍ سيستنتجون أن هذين الخطين يتلاقيان في القطب الشمالي، ومن ثم كان بإمكانهم الحكم على مسلّمة التوازي بأنها غير صحيحة. لكن الحقيقة هي أن في الأمر خدعة، ذلك أننا نعرف أن الكرة الأرضية كروية، وهندسة إقليدس تصح في المستوي وليس على الكرة.
كان من الممكن إجراء تجربة أدق باستعمال أشعة الليزر، أو أي وسيلة ملائمة أخرى. فبتوجيه أشعة ليزرية إلى الفضاء بين النجميّ، وجعْلها متوازية قدر المستطاع، يمكن معرفة ما إذا كانت هذه الأشعة تتقاطع. لكن مثل هذه التجربة لا يمكن تنفيذها بإمكاناتنا الحالية.
.الثورة الأكسيومية او منظومة الاوليات
و من هنا بدا تحرر الرياضيات ـ ولا سيما الهندسة ـ من الأشكال المكانية فقد أتى نتيجة للتمييز بين الهندسة النظرية البحتة والهندسة الفيزيائية. وقد ظهر هذا التمييز نتيجة لظهور الهندسات اللااقليدية . التي بينت أن الحدس المكاني لم يعد يصلح أساساً لليقين الرياضي، على اعتبار أنه أصبح لدينا عدة هندسات لا تستند إلى حدس مكاني واحد. ويعود ظهور الهندسات اللااقليدية الكثيرة إلى محاولات الرياضيين لإثبات أن المسلمة الخامسة في نسق اقليدس الهندسي، والتي تقول: "إذا قطع مستقيمان مستقيماً ثالثاً، وصنعا معه زاويتين داخليتين أقل من قائمتين من جهة واحدة، يتلاقى المستقيمين المذكورين أو امتدادهما في نفس الجهة المذكورة"، أنها ليست مسلمة واضحة بذاتها وإنما مبرهنة يمكن البرهنة عليها عن طريق المسلمات الأخرى، أو إثبات أنها مستقلة عن المسلمات الأخرى للنسق، وأنه يمكن البرهنة على مبرهنات اقليدس دون الحاجة إلى الاستعانة بهذه المسلمة.
وقد أقيم البرهان على أن هذه المسلمة مستقلة و لا تتمتع بالوضوح الذاتي، عن طريق برهان الخلف الذي يقوم على وضع مسلمة أخرى تنكر المسلمة الخامسة، ضمن النسق الإقليدي، ثم النظر فيما إذا كانت ستؤدي تلك المسلمات إلى نفس نتائج النسق الإقليدي، فإذا كان ذلك كذلك فإن المسلمة الخامسة غير أولية ومستقلة عن النسق الإقليدي وإذا لم يكن ذلك كذلك فإن المسلمة الخامسة غير مستقلة عن النسق الإقليدي.
أما النتيجة غير المتوقعة الناتجة من اختبارات لوباتشيفسكي Lopatechewsky وريمان Reimann وبولياي Bolyaiلمسلمة اقليدس الخامسة، فهي إثبات أنه يمكن الانطلاق من مسلمة مخالفة لمسلمة اقليدس الخامسة، ومرتبطة ببقية مسلمات النسق الإقليدي، والوصول إلى نسق جديد متسق مع نفسه، ومن المحتمل أن يكون صحيحاً بالنسبة للعالم الواقعي. ونتيجة ذلك أن المسلمة الخامسة مستقلة عن النسق الإقليدي ويمكن استبدالها بعدد لا متناهي من المسلمات يؤدي إلى عدد لا متناهي من الهندسات.
اذن يجب ان نتوقف عند هذه النتيجة مطولاً لأنها ستؤدي إلى تحولات كبيرة في توجهات الهندسة خلال القرن التاسع عشر. فقد أخذ الرياضيون يتخلون عن البحث التقليدي الهندسي والذي كان يبحث عن مطابقة النسق الهندسي مع الواقع الخارجي ومدى وضوح مسلماته بذاته، وبدؤوا بالبحث عن مدى اتساق الأنساق الهندسية مع نفسها. فقد اتضح للرياضيين أنه يمكن أن يكون هناك عدد كبير من الهندسات عن طريق تقديم مجموعة مختلفة من المسلمات، وبالتالي لم يعد يعنى الهندسي سوى بالاتساق بين المسلمات ، وأن يكون النسق الهندسي قادراً على البرهنة على كل المبرهنات الممكنة ضمن النسق.
هكذا أصبح علم الهندسة يقوم على الهندسات الممكنة أو المفترضة ولم يعد يعنى بمدى مطابقة النسق الهندسي للواقع الخارجي. وهذا يعني أن الهندسة تحولت إلى علم يبحث بالمجردات والافتراضات والشروط المنطقية للاتساق، فقد أصبح لكل هندسة تصورها المتخيل للمكان ولم تعد تستمد يقينها من الأشكال الهندسية المكانية المرتبطة بالواقع. ولعل هذه التطورات هي التي دفعت برسل إلى القول:إن الهندسة أصبحت "فرعا من فروع الرياضة البحتة" .أي أصبحت علماً استنتاجياً يدرس علاقات اللزوم والاشتقاق بين المسلمات والمبرهنات بغض النظر عما إذا كان لهذه المسلمات أو المقدمات علاقة بالواقع.
ولذلك نجد رسل يؤكد: "أنه "إذا سمينا بديهيات اقليدس بالاسم آ، وكانت ق أي قضية تلزم عن آ، في الهندسة التي سبقت لوباتشيفسكي ق تكون محكوماً بها، لأن آ كان محكوماً بها، ولكن المشتغل بالهندسة في يومنا هذا لا يحكم إلا بان آ تستلزم ق تاركاً آ، ق ذاتها في شك…، وقد تكون عنده مجموعات أخرى من البديهيات آ1، آ2، … تستلزم ق1، ق2، … على الترتيب، وحينئذ يكون اللزوم وحده منتمياً للهندسة"
ذلك أن استقلال الهندسة عن المكان أفقدها أساس يقينها، وبالتالي كان لا بد من البحث عن أساس جديد تبني عليه الهندسة قضاياها ويكون أساس يقينها. وقد وجدت الهندسة في البناء المنطقي للنسق الهندسي أساساً جديداً لليقين، فإذا كنا نقبل بالأنساق الهندسية قديماً لأنها متطابقة مع المكان المتاح لنا، فإننا اليوم نقبلها فقط لأنها متسقة منطقياً مع نفسها.
الخلاصة..اذن
…. لم يعد يوجد هندسة أصدق من هندسة أخرى، أو هندسة أكثر وضوحاً من هندسة أخرى، وإنما أصبحت كل الهندسات متساوية تقام على مسلمات مفترضة يختارها صاحبها بشكل حر. و هذا يعني أن مضمون مسلمات النسق لم يعد يحتل مكان الصدارة في الهندسة، فقد تحولت الصدارة للعلاقات المنطقية التي تربط المسلمات والمبرهنات.
فالهندسة لم تعد تدرس الكائنات الهندسية بل أصبحت تدرس "منظومة العلاقات التي ينسجها المنهج على الأوليات … لقد تحول الاهتمام من الأوليات إلى الدور الذي تلعبه هذه الأوليات في البناءات الاكسيومية" .
ج. بلانشي الاختلاف بين البديهيات axioms والمسلمات postulats في الأنساق الهندسية الحديثة. فالهندسة الاقليدية كانت تفرق بين البديهيات والمسلمات حيث أن البديهيات قضايا واضحة بذاتها كل الوضوح ولا يمكن البرهنة عليها، كالقول بأن المقداران المساويان لمقدار ثالث متساويان، أو الكل أكبر من الجزء.
أما المسلمات فهي قضايا ليست واضحة بذاتها كل الوضوح ولكننا مطالبين بالتسليم بها، ثم بعد التسليم بها نتوصل من خلالها إلى البرهنة على المبرهنات، فالمسلمات تشبه الفروض التي إذا سلمنا بها كان علينا أن نسلم أيضاً بالنتائج المترتبة على تلك الفروض.
أما مع الأنساق الهندسية اللااقليدية فقد تحولت البديهيات إلى مسلمات ولم يعد هناك فارق بين الاثنين، لأن الأنساق الهندسية اللااقليدية لم تعد تنطلق من بديهيات واضحة بذاتها وإنما من مسلمات مفترضة فقط تشكل نقطة بداية النسق. فقد اتضح مع اكتشاف الهندسات اللااقليدية أن البديهيات التي أخذت على أنها واضحة بذاتها وصادقة بشكل ضروري في هندسة اقليدس، هي في الحقيقة ليست صادقة بشكل ضروري وأنها قد تكون مبرهنات في أنساق أخرى ولذلك آثرت الهندسة التخلي عن البديهيات بوصفها قضايا واضحة بذاتها والاكتفاء بالقول بالمسلمات كنقطة بداية لأي نسق تريد أن تقيمه.
ففي الهندسة لم يعد مهماً أن ننطلق من قضايا واضحة بذاتها أو غير واضحة بذاتها، بل المهم أن تكون هناك نقطة بداية للنسق ومسلمات يمكن أن نبني على أساسها نسقاً منتجاً، وذلك من خلال الاهتمام بالناحية الصورية للترابطات الموضوعية ضمن النسق الرياضي.
—————– المراجع
1- روبير بلانشي: المنطق وتاريخه من أرسطو حتى رسل، ترجمة خليل أحمد خليل، المؤسسة الجامعية للدراسات والنشر والتوزيع، بيروت، 1980.
2- المنطق والرياضيات عند رسل.د. رشيد محمد الحاج صالح.
احيل ابنائي الذين يريدون المزيد من التفصيل العلمي الصفحة الاتية
https://www.jablah.com/modules/news/a…p?storyid=3502
او
https://www.al3ez.net/vb/archive/index.php/t-26535.html
شكرا لكم أستاذ على هذا الموضوع القيم ، و إن هو يبدو صعبا على استعاب التلاميذ له بهذه الكيفية
فقط أريد أن أقول أن المنهج الأكسيومي مشروح بطريقة سهلة و في متناول التلاميذ في كتاب الدكتور عابد الجابري مدخل إلى فلسفة العلوم. و شكرا. مجرد رأي
بارك الله فيكم وجزاكم ألف خير
انظر اخي ميلود..الى هذه الصفحة تحمل اكثر من 62 كتاب للدكتور عابد الجابري…قابلة للتحميل
https://search.4shared.com/network/se…A8%D8%B1%D9%8A
وكم كان حزني كبيرا…فلا اثر لهذا الكتاب الذي اشرت اليه..مدخل إلى فلسفة العلوم العقلانية المعاصرة وتطور الفكر العلمي..عابد الجابري…هو موجود فعلا في الكثير من المواقع…لكن يتطلب الدفع و الشراء
ارجو ان كنت تمتلك رابط تحميله مجانا…ان تراسلني على هذه الصفحة اوعن طريق *****……..شكرا
السلام عليكم و رحمة الله تعالى و بركاته في الحقية أخي لا أملك موقعا أو رابطا لتحميل هذا الكتاب بل انا املك الكتاب منذ سنة 1996 و شكرا
شكرااا لك
بصح سؤال درس العلوم البيولوجية والعلوم الانسانية هل عندو نسبة كبيرة باش يكون في الباك؟؟؟؟
جاوبوني من فضلكم
إذا انت شعبة علمي أقول لك نعم وارد جدا أن يكون سؤالا حول البيولوجيا أو العلوم الانسانية
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته 
